Question

已知tanα2=2，求；（1）tan(α+π4)的值；（2）6sinα+cosα3sinα?2cosα的值；（3）3sin2α+4sinαcos

已知tanα2=2，求；（1）tan(α+π4)的值；（2）6sinα+cosα3sinα?2cosα的值；（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

Answer 1

（1）∵tan

α

2

=2，∴tanα＝

2tan α 2

1?tan2 α 2

＝

2×2

1?4

＝?

4

3

…（4分）
所以tan(α+

π

4

)＝

tanα+tan π 4

1?tanαtan π 4

＝

tanα+1

1?tanα

=

? 4 3 +1

1+ 4 3

＝?

1

7

…（7分）
（2）由（1）知，tanα=-

4

3

，
所以

6sinα+cosα

3sinα?2cosα

=

6tanα+1

3tanα?2

=

6(? 4 3 )+1

3(? 4 3 )?2

＝

7

6

…（10分）
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α＝

3sin2α+4sinαcosα+5cos2α

sin2α+cos2α

=

3tan2α+4tanα+5

tan2α+1

＝

9

5

…（14分）