Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（π12，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（π

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（π12，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（π3，5）．（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；（3）求使y≤0时，x的取值范围．

Answer 1

（1）由题意知

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，∴T=π．
∴ω=

2π

T

=2，由ω?

π

12

+φ=0，得φ=-

π

6

，又A=5，∴y=5sin（2x-

π

6

）．
（2）函数的最大值为5，此时，2x-

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z）．∴x=kπ+

π

3

（k∈Z）．
（3）∵5sin（2x-

π

6

）≤0，∴2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ（k∈Z）．
∴x的取值范围是{x|kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，（k∈Z）}．