Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0 |φ|<π/2 )的图像过点P(π/12，0）图像上与点P最近的一个顶点是Q

已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0 |φ|<π/2 )的图像过点P(π/12，0）图像上与点P最近的一个顶点是Q（π/3，5）。（1）求函数的解析式（2）求函数的单调区间（3）求使y≤0的x的取值范围

Answer 1

（1）函数y的周期：(π/3-π/12)*4=π/4*4=π
即ω=2π/π=2
对于Q点： A+b=5 ①
sin(ωx+φ)=sin(2*π/3+φ)=sin(π/2)=1
φ=-π/6
对于P点：y=Asin(ωx+φ)+b=Asin(π/6-π/6)+b=0
b=0 ②
由①②，可得 A=5
故函数的解析式y=5sin(2x-π/6)
(2) 函数的单调区间：-π/3+kπ<x<π/6+kπ 单调增
π/6+kπ<x<7π/7+kπ 单调减
(3) 使y≤0的x的取值范围：-7π/6+kπ<x<-π/6+kπ