Question

过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若

过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若线段PF的中点为M，O为坐标原点，M在线段TP上，则|OM|-|MT|的值为（　　）A．b-aB．a-bC．bD．不确定

Answer 1

如图所示，
设F′是双曲线的右焦点，连接PF′．
∵点M，O分别为线段PF，FF′的中点，
由三角形中位线定理得到：|OM|=

1

2

|PF′|=

1

2

（|PF|-2a）=

1

2

|PF|-a=|MF|-a，
∴|OM|-|MT|=|MF|-|MT|-a=|FT|-a，连接OT，因为PT是圆的切线，则OT⊥FT，
在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，∴|FT|=

|OF|2?|OT|2

=b．
∴|OM|-|MT|=b-a．
故选A．