Question

（2013?闸北区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，

（2013?闸北区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则ECAD=______．

Answer 1

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，
∵DE平分∠BDC交BC于点E，
∴∠CDE=∠BDE=36°，
∴∠BDE=∠CBD，
∴BE=DE，
∴∠DEC=180°-∠C-∠CDE=72°，
∴DE=CD=BE，
∴△DEC∽△BDC，
∴

CD

BC

＝

EC

CD

，
设CD=x，则EC=BC-BE=AD-CD=AD-x，BC=BD=AD，
∴

x

AD

＝

AD?x

x

，
解得：x=

?1+ 5

2

AD，
∴EC=

3? 5

2

AD，
∴

EC

AD

=

3? 5

2

．
故答案为：

3? 5

2

．