Question

关于原点对称的区间上单调性一致是什么意思

Answer 1

　因为奇函数的图象关于原点中心对称，它在某一区间的图象是由其对称区间绕原点旋转180度得到，单调性当然相同。偶函数的图象关于y轴轴对称，它在对称的单调区间内的图象也关于y轴对称，单调性当然相反。
　偶函数关于原点对称的区间上单调性相反
f为偶函数，f(x)=f(-x)
设f在x>0时单调增
当0<x1<x2时，-x2<-x1<0
f(-x2)=f(x2)>f(x1)=f(-x1)
即f在x<0时单调减
g为奇函数，g(x)=-g(-x)
设g在x>0时单调增
当0<x1<x2时，-x2<-x1<0
g(-x2)=-g(x2)<-g(x1)=g(-x1)
即g在x<0时单调增

Answer 2

假设奇函数f(x)在x>0的某一区间内单调递增,
也就是x1>x2>0时,f(x1)>f(x2)
奇函数-x1<-x2<0,f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)-(-f(x2))=f(x2)-f(x1)<0
也就是说在关于x<0的对称区间内,单调性和x>0的区间内是一样的
同理单调递减也可以证明
所以奇函数为什么关于原点对称的区间单调性一样