Question

如图所示,四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,求证四边形ABCD是平行四边形

能不能不用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这个定理证出来？因为老师还没讲到，应该不让用这个定理…

Answer 1

可以不用它：

证明：∵四边形AEFD是平行四边形，

∴AE=DF，AE∥DF，AD=EF，

∴∠1=∠3，

∵EBCF是平行四边形，

∴BE=CF，BE∥CF，BC=EF，

∴AD=BC，∠2=∠4，

∴∠3+∠4=∠1+∠2，即∠AEB=∠DFC，

∴ΔABE≌ΔDCF(SAS)，

∴AB=CD，

∴ABCD是平行四边形(两组对边分别相等)。

 

Answer 2

【没讲你可以证明啊】
证明：
连接AC。【图就不画了】
∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形
∴AD=EF，AD//EF；EF=BC，EF//BC（平行四边形对边平行且相等）
∴AD=BC，（等量代换）【S】
AD//BC（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）【A】
又∵AC=CA【S】
∴△DAC≌△BCA（SAS）
∴∠ACD=∠CAB
∴AB//DC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

追问

谢谢回答^O^