Question

在三角形ABC中，cosB=-5/13,cosC=4/5,(1)求sinA的值。（2）设三角形ABC的面积为33/2，求BC的长

Answer 1

解：(1)由cosB=-5/13,cosC=4/5得
sinB=12/13，sinC=3/5
在三角形ABC中，
sinA=sin（180-A）=sin（B+C）
=sinBcosC+cosBsinC
=12/13*4/5+（-5/13*3/5）=33/65
(2)由正弦定理，sinA/BC=sinB/AC
得AC=BC*sinB/sinA
由三角形面积公式，
S=1/2*AC*BC*sinC
=1/2*（BC*sinB/sinA）*BC*sinC
=1/2*BC^2*sinB*sinC/sinA
=1/2*BC^2*(12/13)*(3/5)/(33/65)
=6/11*BC^2
又S=33/2
解得BC=11/2