Question

如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交与D,DM⊥AB与M,DN⊥AC延长线,J交AC的延长线与点N

求证：AM=1/2（AB+AC）不要抄别人的不是求BM=CN

Answer 1

证明：∵ad平分∠cab

∴∠1＝∠2

∵垂直

∴∠3=∠4=90°

∴△amd全等于△and

∴dm=dn am＝zn

连接bd cd

∵de垂直平分bc

∴角bed＝角ced

be=ce

de＝de

∴△bde全等于△cde

∴bd=cd

∵垂直

∴∠5=∠4=90°

又∵bd=cd，md=nd

∴直角三角形bdm全等于直角三角形bcn

（HL）

∴bm＝cn

∴ab+ac＝am+bm+ac=am+ac+cn=am+an

∵am=an

∴1/2（am+an）＝am=1/2（ab+ac）

Answer 2

看了你的提示很有意思,若是BM=CN了,你的问题不就解决了吗.因为AM=AN,所以关键还是要求证BM=CN

Answer 3

Answer 4