Question

七年级数学上册题目：1/1x3+1/2x4+1/3x5+...+1/18x20=？ 本人心急，速盼智士解决！最好有解题过程， 谢了

Answer 1

解：
1/1×3=（1-1/3）×1/2
1/2×4=（1/2-1/4）×1/2
找到诀窍了吧？中间的是可以消去的！
原式=（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6。。。+1/18-1/20)×1/2
=（1+1/2-1/19-1/20）×1/2
=531/760

Answer 2

1／1x3可以看作1／2（1－1／3）
1／2x4可以看作1／2（1／2－1／4）
……所以以此类推。
就全部提出一个1／2。
然后变成1／2（1－1／3＋1／2－1／4＋1／3－1／5……）
＝...

Answer 3

解：由1/[k*(k+2)]=1/2*[1/k-1/(k+2)]可知，
1/（1x3）+1/（2x4）+1/（3x5）+...+1/(18x20)
=1/2*(1-1/3) +1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/3-1/5)+...
+1/2*(1/18-1/20)
=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/17-1/19+1/18-1/20)
=1/2*(1+1/2-1/19-1/20)
=531/760