Question

椭球体内接最大体积长方体的体积公式V=8xyz怎么推导的

Answer 1

在椭圆曲线内作任意一个长方形 将椭圆曲线绕X轴转一周得到个椭球面。

而长方形绕X轴转一周得到一个圆柱.在这个圆柱内作长方体。

这个长方体的上下面为圆柱的上下面的圆的内接长方形。

显然长方体的体积为2x*2y*2z=8xyz

扩展资料：

几何基本性质：

1、F1、F2称为椭圆的两个焦点。

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。

4、离心率： e=√（1-b^2/a²）。

5、离心率范围：0<e<1。

6、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。

7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。

8、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2）≤a+c。

9、椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

参考资料：百度百科-椭圆

Answer 2

在椭圆曲线内作任意一个长方形 将椭圆曲线绕X轴转一周得到个椭球面.而长方形绕X轴转一周得到一个圆柱.在这个圆柱内作长方体，这个长方体的上下面为圆柱的上下面的圆的内接长方形.，显然长方体的体积为2x*2y*2z=8xyz （具体设点M(x,y,z)是椭球上内接长方体的一个顶点，　　则其对称点（x,y,-z),(x,-y,z),(x,-y,-z),(-x,y,z),（-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z)都是顶点，长方体的高为2x,2y,2z,体积为：8xyz。 只要设定椭圆曲线内长方形的边长,就可以知道这个内接长方形边长）

Answer 3

　　设点M(x,y,z)是椭球上内接长方体的一个顶点，　　则其对称点（x,y,-z),(x,-y,z),(x,-y,-z),(-x,y,z),（-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z)都是顶点，长方体的高为2x,2y,2z,体积为：8xyz。
　　就是这样推导的。

Answer 4

简单分析一下，详情如图所示