Question

椭球体内接最大体积长方体的体积公式V=8xyz怎么推导的

Answer 1

在椭圆曲线内作任意一个长方形
将椭圆曲线绕X轴转一周得到个椭球面.而长方形绕X轴转一周得到一个圆柱.在这个圆柱内作长方体，这个长方体的上下面为圆柱的上下面的圆的内接长方形.，显然长方体的体积为2x*2y*2z=8xyz
（具体设点M(x,y,z)是椭球上内接长方体的一个顶点，　　则其对称点（x,y,-z),(x,-y,z),(x,-y,-z),(-x,y,z),（-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z)都是顶点，长方体的高为2x,2y,2z,体积为：8xyz。
只要设定椭圆曲线内长方形的边长,就可以知道这个内接长方形边长）
再看看别人怎么说的。

Answer 2

设点M(x,y,z)是椭球上内接长方体的一个顶点，　　则其对称点（x,y,-z),(x,-y,z),(x,-y,-z),(-x,y,z),（-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z)都是顶点，长方体的高为2x,2y,2z,体积为：8xyz。
　　就是这样推导的。