Question

圆O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC平行于AB。（1）求证：AC平分∠DAB。（2）若AC=8，弧AC：

圆O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC平行于AB。（1）求证：AC平分∠DAB。（2）若AC=8，弧AC：弧CD=2:1，试求圆O的半径。（3）若点B为弧AC的中点，试判断四边形ABCD的形状。

Answer 1

1、OA=OC
∠OAC=∠OCA
OC平行AB
∠AOC+∠DAB=180°
∠AOC+∠OAC+∠OCA=180°
∠OCA=∠CAB
∴AC平分∠DAB
2、容易求得AC平分∠DAB

所以弧BC=弧CD

所以BC=CD

因为AD为直径

所以AC垂直CD

设半径为R，则AD=2R CD=BC=2R*3/5=6R/5

所以（2R）^2-(6R/5)^2=64

解得：R=5