Question

如图,四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A与∠C互补。求证:AD=DC

图片在此

Answer 1

证明：
作DE⊥AB，交直线AB于点E，作DF⊥BC，交直线BC于点F
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
∵∠A与∠C互补
∴∠BAD+∠C=180°
∵∠BAD+∠DAE=180°
∴∠DAE=∠C
∵∠DEA=∠DFC=90°
∴△ADE≌△DCF
∴AD=CD

Answer 2

因∠A与∠C互补，则A、B、C、D四点共圆 ，
〈ABD=〈DBC，
弧AD=弧CD，（圆周角相等，则所对弧也相等），
则AD=CD，（弧相等，则弦也相等）。

Answer 3

图呢