Question

如图，四边形ABCD中，∠A+∠C-180°，BD平分∠ABC。求证：DC=AD

Answer 1

证明：在BC上截取BE=BA，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD，

在△BAD和△BED中， BA=BE ，∠ABD=∠EBD ，BD=BD   ，

∴△BAD≌△BED（SAS），

∴DA=DE，∠A=∠BED，

∵∠BED+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，

∴∠C=∠DEC，

∴DE=DC，

∴DC=AD．

望采纳，谢谢

Answer 2

证明：由∠A+∠C-180°得 A和C均为90度（平行四边形的性质） 该平行四边形是矩形 又BD平分∠ABC 则这个平行四边形是正方形 则DC=AD

追问

没学平行四边形

追答

奥 看错了 看成平行的了 看二楼的

Answer 3

在BC边上取一点F使BF=AB，连接DF,由边角边可以证明三角形ABD和三角形CBD全等，即AD=DF，∠A=∠DFB,由于∠A+∠C=180°，即∠DFB+∠C=180°，又∠DFC是∠DFB的补角，所以∠DFC=∠C，即得DF=DC，所以AD=DC

Answer 4

由D向BA,BC作垂线，距离相等（角平分线性质），得两直角三角形，证其全等。