Question

有一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形吗

Answer 1

【一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形】

设在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：

∵AB//CD（已知），

∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠A=∠C（已知），

∴∠C+∠D=180°（等量代换），

∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。

Answer 2

1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；
5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。