Question

急!三角形ABC,中F为BC的中点,FD垂直BC,交角BAC的平分线于D,DE垂直AC于E,求证A

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Answer 1

【求证：AB+AC=2AE】

证明：

过点D作DG⊥AB，交AB延长线于G，连接BD、CD、

∵AD平分∠BAC，

∴∠GAD=∠FAD，

∵DG⊥AB，DE⊥AC，

∴∠AGD=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△AGD≌△AED（AAS），

∴AG=AE，DG=DE，

∵点F是BC的中点，DG⊥BC，

∴DF垂直平分BC，

∴BD=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

又∵∠DGB=∠DEC=90°，

∴Rt△DGB≌Rt△DEC（HL），

∴BG=CE，

∵AB=AG-BG=AE-CE，

  AC=AE+CE，

∴AB+AC=2AE。