Question

一道圆的证明题，数学大神帮帮忙！

Answer 1

23、

证明：如图

在直角△ABC中，

因为：D是斜边AC的中点

所以：∠1=∠2

因为：四边形AEBD是元O的内接四边形

所以：∠1=∠3

所以：∠2=∠3

即：△ACE是等腰三角形

所以：AE=CE

（2）设AD=DC=CF=1，则：CE=AE=√3，AF=3

连接DE，则：∠ADE=90°

所以：在直角△ADE中由勾股定理求得DE=√2。

所以：在直角△DEF中有勾股定理求得EF=√6

所以：AF²=9，AE²=3，EF²=6

即：AF²=AE²+EF²

所以：△AEF是直角三角形，即∠AEF=90°

所以：AE⊥EF

而：EF又经过元O的半径OE的外端

所以：EF是元O的切线。