Question

数学集合难题求解

已知a>1，解关于x的不等式组1，x²+x-2>ax+a-2 2，ax+a-2>0
联立两个方程求解

Answer 1

基本思路：
化简：
x²+（1-a)x-a>0
ax+a-2>0
先判断x²+（1-a)x-a=0这个曲线的走向。
可以求这个方程的解为x=-1和a。也就是和X轴的交点是x=-1、x=a。抛物线开口向上。所以要使x²+（1-a)x-a>0，则x必须在两个交点的外端，也就是x>a或x<-1.
根据ax+a-2>0，则x>(2-a)/a=-1+2/a,由于a>1，所以 a>-1+2/a>-1.
所以方程组的解取交集，也就是公共解，x>a

Answer 2

解：（1）x²+x-2＞ax+a-2
x²+(1-a)x-a＞0
(x-a)(x+1)＞0
∵a＞1＞-1
∴x∈（－∞,－1）∪（a,＋∞）
(2)①a＜0时
x＜(2-a)/a
②a=0时
-2＞0
∴无解
③a＞0时
x＞(2-a)/a