Question

解方程(x+1)/(x-1)-2/(x^2-1)=1/(x+1)

要详细的过程。

Answer 1

(x+1)/(x-1)-2/(x^2-1)=1/(x+1)
(x+1)^2/(x^2-1)-2/(x^2-1)=(x+1)/(x+1)^2【通分】
(x+1)^2-2-(x+1)=0【去分母】
x^2+2x+1-2-x-1=0
x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x1=-2,x2=1
检验：
-2-1=-3≠0,(-2)^2-1=3≠0，-2+1=-1≠0
1-1=0
所以x2=1为原方程的增根
所以原方程的根为x=-2

Answer 2

(x+1)/(x-1)-2/(x^2-1)=1/(x+1)
解：(x+1)(x+1)/(x-1)(x+1)-2/[(x+1)(x-1)]=(x-1)/[(x+1)(x-1)]
(x+1)^2-2=(x-1)
x^2+2x+1-2=x-1
x^2+x=0
x(x+1)=0
x=0
x=-1
将x=-1代入原方程，分母为0，x=-1是增根。

经检验，x=0原方程的解。