Question

△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上一点,且BD=CE,DE交BC与M,求证DE大于BC

请问怎么作辅助线最简单

Answer 1

证明：过点D作DF平行且等于BC，DF交AC于点G.再连结CF.
∵DF平行且等于BC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴∠B=∠CFD,BD=CF
又∵BC‖DF,AB=AC
∴∠EGF=∠ACB=∠B
∴∠EGF=∠CFD
∴CF=CG=BD
又∵BD=CE
∴∠CEF=∠CFE
∴∠EGF+∠CEF=∠CFD+∠CFE=∠DFE=90°
∴△DEF是直角三角形
∴DE>DF,即DE>BC

Answer 2

从D点作BC的平行且相等线DF，连接CF，
则BDFC是平行四边形，DF=BC，角B=角DFC，BD=CF。
这样要证明DE大于BC只需要证明DE大于DF即可，在同一三角形内，有大角对大边的定理（正弦定理），只需要证明角DFE大于角DEF即可；
由于BD=CE，BD=CF,所以CE=CF，可得角CFE=角CEF。
由于AB=AC，所以角B=角ACB，由于角B=角DFC（前面已证），所以角ACB=角DFC。
由于角ACB=角CME+角CEM，所以角ACB大于角CEM，所以角DFC大于角CEM，因为角CFE=CEF（前面已证）,所以角DFC+CFE要大于角CEM+CEF，即角DFE大于角DEF，即DE大于DF，即DE大于BC。证明完成。