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已知在△ABC中,AB=AC,D为边BC延长线上任意一点,DE‖AC交AB于E,DF‖AB交AC于F
(1)求证DE+DF=AC(2)若D为BC延长线上一点,其他条件不变,那么DE、DF、AC之间又有怎样的数学关系?请画图并证明你的猜想...
(1)求证DE+DF=AC
(2)若D为BC延长线上一点,其他条件不变,那么DE、DF、AC之间又有怎样的数学关系?请画图并证明你的猜想 展开
(2)若D为BC延长线上一点,其他条件不变,那么DE、DF、AC之间又有怎样的数学关系?请画图并证明你的猜想 展开
3个回答
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【1】
题目:D在BC上任意一点。
证明:
∵DE∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形。
∴DE=AF,
又,AB=AC
∴∠B=∠C
又,DF∥AB,
∠B=∠FDC
∴∠FDC=∠C,
即是DF=FC,
∴DF+DE=FC+AF
因此,DE+DF=AF。
【2】D在BC的延长线上,
思路是一样的,
∵DE∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴DE=AF=AC+CF,
AB=AC,
∠B=∠ACB,
AB∥DF,即是∠B=∠CDF,
∠ACB=∠DCF,
∴∠CDF=∠DCF
即是,DF=CF
∴DE=AC+DF。
题目:D在BC上任意一点。
证明:
∵DE∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形。
∴DE=AF,
又,AB=AC
∴∠B=∠C
又,DF∥AB,
∠B=∠FDC
∴∠FDC=∠C,
即是DF=FC,
∴DF+DE=FC+AF
因此,DE+DF=AF。
【2】D在BC的延长线上,
思路是一样的,
∵DE∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴DE=AF=AC+CF,
AB=AC,
∠B=∠ACB,
AB∥DF,即是∠B=∠CDF,
∠ACB=∠DCF,
∴∠CDF=∠DCF
即是,DF=CF
∴DE=AC+DF。
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