Question

已知△ABC中，AB=AC，D为AC延长线上一点，E为AB上一点，且BE=CD，求证：DE被BC平分。

Answer 1

分析：构造平行四边形，通过平行四边形的对角线互相平分来证明线段相等。

　　证明：作EP∥AD交BC于P，连结EP、EC、PD

　　　　　∴∠EPB=∠ACB

　　　　　又∵AB=AC，

　　　　　∴∠ B=∠ACB

　　　　　∴∠B=∠EPB

　　　　　∴EB=EP=CD

　　　　　∵EP∥CD，

　　　　　∴四边形 PDCE是平行四边形

　　　　　∴ DE被BC平分

Answer 2

过E作EF∥AC交BC与点F，则∠EFB=∠ACB

∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∴∠B=∠EFB

∴BE=EF

∵BE=CD

∴EF=CD

由EF∥AC得∠EFG=∠DCG,∠FEG=∠D

∴△EFG≌△DCG

∴EG=GD

即DE被BC平分。

Answer 3

过E做EF∥AD,交BC于F，同时DE 交BC于G
∴∠ACB=∠EFB
∠D=∠EFD
∠BCD=∠CFE
又∵△ABC中，AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠EFB
∴BE=EF
在△EFG与△GCD中
∠D=∠FED
∠BCD=∠CFE
BE=EF
∴△EFG≌△GCD
∴EG=GD 即DE被BC平分