向量三点共线定理中 OC=λOA+μOB 为什么λ+μ=1
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推荐于2018-06-24 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业，擅长初高中数学教学，熟练操作excel，信息技术与数学整合是特长。
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若A、B、C在一条直线上，O在直线外，AC=tAB，
AC=OC-OA，AB=OB-OA，代入得
OC-OA=t(OB-OA)，整理得OC=(1-t)OA+tOB
令λ=1-t μ=t，就可得λ+μ=1
AC=OC-OA，AB=OB-OA，代入得
OC-OA=t(OB-OA)，整理得OC=(1-t)OA+tOB
令λ=1-t μ=t，就可得λ+μ=1
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这是定理推导过程中自然得到的结论,本身定理描述是这样的:
O,A,B是不共线的三点,则C在直线AB上的充要条件是,存在唯一实数λ,使OC→=(1-λ)OA→+λOB→.其中,AC→=λAB→
O,A,B是不共线的三点,则C在直线AB上的充要条件是,存在唯一实数λ,使OC→=(1-λ)OA→+λOB→.其中,AC→=λAB→
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记住就好了，还挺好用的
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