Question

线性代数，特征值计算题第5题求过程

做到这里不会解了

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Answer 1

求解行列式方程|A-λE|=0，得矩阵A的特征根：5 -1 -1

求解(A-5E)X=0的基础解系为：
(1 1 1)^T

将其单位化得：
(0.57735 0.57735 0.57735)^T

求解(A--1E)X=0的基础解系为：
(-1 1 0)^T
(-1 0 1)^T

一般说来重根的基础解系不一定是正交的，下面将其正交化
正交化方法如下：B1=A1
B2 = A2 -B1 x (A2，B1)/(B1,B1)

正交化后的结果是：
(-1 1 0)^T
(-0.5 -0.5 1)^T

将其单位化得：
(-0.70711 0.70711 0)^T
(-0.40825 -0.40825 0.8165)^T

将单位化后的基础解系合并，即得所求正交矩阵：
T =
0.5774 -0.7071 -0.4082
0.5774 0.7071 -0.4082
0.5774 0 0.8165
注：因为特征根的顺序不唯一，所以得到的正交矩阵T也不是唯一的

其中T^(-1)AT = T'AT =
5 0 0
0 -1 0
0 0 -1

Answer 2

如果你计算无误，则取 P 为特征向量矩阵即可
P =
[-1 -1 1]
[ 1 0 1]
[ 0 1 1]
若要验证，再求逆 P^(-1)
看 P^(-1)AP 是不是等于由特征值组成的对角阵 diag(-1, -1, 5)