Question

高等数学，极值点和拐点判断

Answer 1

这道题选择C，楼上两个都回答的有点问题。我来说明一下

楼上所求极限时，应该注意当存在绝对值符号时，应该分成左极限和右极限两个求解，即x→0+和x→0-两个来讨论。下面说明思考过程

判断拐点有两个方法：

1. 当函数图像上的某点使函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点。

2. f``(x0)=0,且x0左右两边的二阶导异号，这点即为函数的拐点。

本题中，所给极限存在，且观察到分母极限为零，那么如果极限存在，则必有分子极限为零，也就是f``(0)=0

但是这个不能够说明该点就是拐点，还应该看三阶导数是否为零。不为零，才能说为拐点。

1. 三阶导数存在，如楼上所求，利用洛必达法则，知道f```(0)不等于零

2. 三阶导数不存在，那么二阶导数为零，有的可得到该点是拐点。如f(x)=|x^3|，二阶连续可导，三阶导数不存在，但是x=0是该函数的拐点。但是有的不行。

3. 由于极限具有保号性，所以这个题目中的分子和分母在x→0的去心邻域内异号。考虑到x→0+时，分母去掉绝对值是x+x^3>0，那么分子应该是<0；

   x→0-时，分母去掉绝对值是-x+x^3，在x→0很小的邻域内-x+x^3<0，那么分子应该是>0；异号。根据判定方法2，可以得到结果。
   

数学研究组帮助您，不理解可追问，理解望采纳

追问

错了！选择A

既然三阶导数都不存在了，如何判定是否为零，更如何判定是否为拐点。

Answer 2

选c 根据给出的极限可知f''(0)=0 且f''(0+)＜0
f''(0-)＞0 即x=0处两侧二阶导数异号 所以(0,f(0))是拐点

追问

你和我想的一样，但是答案貌似选B

Answer 3

很简单，用个a+b～a再用极限说明二阶导在零点=0，由此判断出由二阶导判断极值的方法失效，再用保号性再列出二阶导定义式，再用极限说明在零点左侧一阶导大于零右侧一阶导小于零，所以选A

Answer 4

C

追问

你怎么知道三阶导数存在的？假如不存在就不能用洛必达了

Answer 5

极限趋于0f2阶x 和分母那个等价无穷小。所以二阶f极限等于0。根据保号性和分子的邻域可知。二阶的fx＜0，一阶等于零二阶＜0，可以判断为极大值