Question

证明设f(x)在0到正无穷上连续,且当x趋于无穷是fx极限存在,则fx在0到正无穷上一致连续

Answer 1

lim(x->∞)f(x)=A

即对任意的ε>0(那么不妨取ε=1)，存在X>0，使|x|>X时

有|f(x)-A|<1，即A-1故已经证明在|x|>X上，f(x)有界

那么在|x|<=X上，由于f(x)连续，故由闭区间上连续函数有界可得f(x)有界

综上获证

在叙述一个区间时，只有上限，则是(-∞，x](x∈R)；只有下限，则是[x,+∞)(x∈R)；既没有上限又没有下限，则是(-∞,+∞)。

在高等数学中，规定：x为实数，当x>0时，x÷0=+∞；当x<0时，x÷0=-∞；当x=0时，x÷0无意义。

扩展资料：

在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。

某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号式-∞。

可数集合，如自然数集，整数集乃至有理数集对应的基数被定义为阿列夫0。

比可数集合“大”的称之为不可数集合，如实数集，其基数与自然数的幂集相同。

由于一个无穷集合的幂集总是具有比它本身更高的基数，所以通过构造一系列的幂集，可以证明无穷的基数的个数是无穷的。从而它是一个比任何无穷大都要大的“无穷大”，它不能对应于一个基数，否则会产生康托尔悖论的一种形式。换号数学数字反应现像多余感应验收破译驳运数字。

参考资料来源：百度百科--∞

Answer 2

lim(x->∞)f(x)=A
即对任意的ε>0(那么不妨取ε=1),存在X>0,使|x|>X时
有|f(x)-A|<1,即A-1故已经证明在|x|>X上,f(x)有界
那么在|x|<=X上,由于f(x)连续,故由闭区间上连续函数有界可得f(x)有界
综上获证

Answer 3

本题似有不妥之处,f(x)趋于0,1/x也趋于0,还有什么好证的?题中”f(x)在x趋于正无穷的极限为0“应是f(x)的导数趋于0吧?那就只需要用Lagrange中值定理

Answer 4

本题似有不妥之处,f(x)趋于0,1/x也趋于0,还有什么好证的?题中”f(x)在x趋于正无穷的极限为0“应是f(x)的导数趋于0吧?那就只需要用Lagrange中值定理

Answer 5

简单说下思路，第一步，由柯西准则，可以取一个M，使的x大于M时，任意两个函数值的差的绝对值任意小。
第二步，容易知道函数在0到M+1之间(闭区间)连续，故一直连续。
从上面可知，可以取一个戴尔他，等于min(戴尔他1，1)，(注:这里的戴尔他1是由第一步里取得的)，这样的话对任意两个x属于零到正无穷，且差的绝对值小于戴尔他，都有对应函数的差的绝对值任意小。即fx在零到正无穷一致连续