Question

问两道数学应用题，把详细过程解说一下，拜托了！

1.A、B两地相距14千米，甲在A地乙在B地，若同时同向出发，则2小时相遇；若甲向B甲地去追乙，同时同向出发时，甲14小时可以追上乙，求甲、乙两人的速度。

2.我市一郊区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么会有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

Answer 1

1、设甲乙两人速度分别为x、y千米每小时，则2（x+y）=14，14x=14y+14解得x=4，y=3。
2、设房间和学生分别为x、y，每间住8人时，剩余床位为a，则5x=y-12，8x=y+a。解得：x=4+a/3,y=32+5a/3.显然a是3的倍数，只能取3、6、9、12……但是小于24，因为每间住8人的时候剩余一些床位为a。因此只能取到21最大。这样，当a=3时候，x=5，y=37。依次类推。x、y的取值依次为：6，42；7，47；8，52；9，57；10，62；11，67。

Answer 2

1、
第一次2个小时相遇应该是相向出发吧？不然跟后面的题意有点相悖。我就理解成相向出发的了。
若2小时相遇，设甲的速度为X，乙的速度为Y，
则相当于甲乙的速度和X+Y=14/2=7千米/小时
若甲去追乙，并同向出发，经过14小时相遇，那就是说14小时内甲比乙多走了14千米。可以换算成甲每小时比乙多走1千米，就是说X-Y=1.
X+Y=7
X-Y=1
算出甲的速度为4千米/小时，乙的速度为3千米/小时。

2、 设学校可能有X间宿舍，Y名学生，8人一间是可能剩余Z个床位
根据题意有：
5X+12=Y
8X-Z=Y
0<Z<7
得出3X=12+Z
X=4+Z/3
因为X、Y、Z都是整数，所以Z为3的倍数。
所以Z=6
即得出X=4+2=6
Y=42
学校一共有6间宿舍，42名学生。

Answer 3

1.甲乙的速度和为14÷2=7（km）
甲乙的速度差为14÷14=1（km）
乙的速度为（7-1）÷2=3（km）
甲的速度为 3+1=4（km)
答:甲的速度为4千米，乙的速度为3千米。

2.设该校有x间住房。
5x+12＞8（x-1） x＜20/3
5x+12＜8x x＞4
20/3＞x＞4
x取5、6
5×5+12=37（人）
6×5+12=42（人）
答:该校可能有5、6间住房可以安排学生住宿。住宿的学生可能有37、42人。

Answer 4

解1：设甲的速度是X千米/小时，乙的速度是Y千米/小时，则有：
(X+Y)×2=14,且(X-Y)×14=14
解得：X=4,Y=3
解2：设有A间住房，则有：
5A+12＞8(A-1),且5A+12＜8A
解得：4＜A＜20/3
∵A是整数，∴A=5或A=6
∴学生可能有：5×5＋12=37（人），或5×6+12=42（人）