Question

数字信号处理中像这样的分式化成后半部分的那样多项式相乘形式是怎么化出来的？一般有哪些方法来处理这类

数字信号处理中像这样的分式化成后半部分的那样多项式相乘形式是怎么化出来的？一般有哪些方法来处理这类化简？

Answer 1

这种变化就是因式分解,方法有很多, 一般的分解步骤:
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、配方、十字相乘法、双十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
④以上方法需要些技巧, 不行就用待定系数法分解.
例如上式H(z)的分子用待定系数法分解
设 2+2z^(-1)-2.5z^(-2)+0.5z^(-3)=(Az^(-1)+B)(Cz^(-2)+Dz^(-1)+E)
=BE+(AE+BD)z^(-1)+(AD+BC)z^(-2)+ACz^(-3)
∴BE=2, AE+BD=2, AD+BC=-2.5, AC=0.5
解方程组并取一组解 A = -.5, B = 1, C = -1, D = 3, E = 2
则2+2z^(-1)-2.5z^(-2)+0.5z^(-3)=(-0.5z^(-1)+1)(-1z^(-2)+3z^(-1)+2)

Answer 2

只知道一种笨方法，就是试根（汗），分母多项式试出来有一个解是1，所以分解的一项就是（1-z负一次方），然后用多项式除法，得到之后的多项式。不过好像分子的根不是那么容易看出来，我是从1，-1,2挨个试的。要是有好方法记得告诉一下哈

追问

这是别人说的

追答

谢谢 明白了