Question

求通过点M（2,1,3）且与直线 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 垂直相交的直线方程

Answer 1

过
M
且与直线
(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)
垂直的平面方程为
3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0
，
联立
3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0
与
(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)
可得它们交点的坐标为
P(2/7，13/7，-3/7)，由两点式可得所求直线
MP
的方程为
(x-2)/(2/7-2)=(y-1)/(13/7-1)=(z-3)/(-3/7-3)
。
化简得
(x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4
。
扩展资料：
平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。
常用直线向上方向与
X
轴正向的
夹角（
叫直线的倾斜角
）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。
直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
参考资料：直线方程_百度百科

Answer 2

令
x+1=y-3=z/2=t
，则
x=t-1
，y=t+3
，z=2t
，
在直线
x+1=y-3=z/2
上任取一点
n（t-1，t+3，2t），
则所求直线的方向向量
mn=（t，t+3，2t-1），
由于它与直线
(x-2)/3=(y+1)/(-4)=z
垂直，因此
3t+(-4)*(t+3)+(2t-1)=0
，
解得
t=13
，
因此所求直线过
m（-1，0，1），且方向向量为
mn=（13，16，25），
所以方程为
(x+1)/13=y/16=(z-1)/25
。

Answer 3

过
M
且与直线
(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)
垂直的平面方程为
3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0
，
联立
3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0
与
(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)
可得它们交点的坐标为
P（2/7，13/7，-3/7），
由两点式可得所求直线
MP
的方程为
(x-2)/(2/7-2)=(y-1)/(13/7-1)=(z-3)/(-3/7-3)
，
化简得
(x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4
。