Question

若fx与gx在x=x0处仅有一个不连续 问fx+gx是否必不连续 求证明结论

Answer 1

是的。不妨设f(x)连续，若f(x)+g(x)连续，则g(x)=(f(x)+g(x))-f(x)也应该连续，矛盾，所以f(x)+g(x)不连续。

Answer 2

假设f(x)不连续，limf(x0+)≠limf(x0-),limg(x0-)=limg(x0+)=g(x0)
F(x)=f(x)+g(x)
limF(x0+)=limf(x0+)+limg(x0+)≠limf(x0-)+limg(x0-)=limF(x0-)