Question

设（x y）服从二维正态分布，其概率密度为f（x y）=1/2πe∧-1/2（x2+y2）求z=

x2 y2)∧1/2的数学期望

Answer 1

X在(-0.5,0.5)上均匀分布,那么它的密度函数在这个区间上是1,在其他地方都是0.之后我们可以根据期望和方差的定义利用积分来求出具体的值,步骤如下：