Question

若a,b,c是非零有理数，求a除以a的绝对值加b除以b的绝对值加c除以c的绝对值？

Answer 1

因为a,b,c是非零有有理数,所以a/a=1,b/b=1,c/c=1则(a/a)的绝对值+(b/b)的绝对值+(c/c)的绝对值=1+1+1=3
当三个全是正数时，原式=3

当一负两正时，原式=1

当两负一正时，原式=-1

当三个全负时，原式=-3

①a、b、c都小于0

则a的绝对值=-a;b的绝对值=-b;c的绝对值=-c

∴a/a的绝对值+b/b的绝对值+c/c的绝对值=-1-1-1=-3

②a、b、c都大于0

则a的绝对值=a;b的绝对值=b;c的绝对值=c

∴a/a的绝对值+b/b的绝对值+c/c的绝对值=1+1+1=3

③a、b、c中任意两个大于0

则a的绝对值=a;b的绝对值=b;c的绝对值=-c

∴a/a的绝对值+b/b的绝对值+c/c的绝对值=1+1-1=1

④a、b、c中任意两个小于0

则a的绝对值=a;b的绝对值=-b;c的绝对值=-c

∴a/a的绝对值+b/b的绝对值+c/c的绝对值=1-1-1=-1