Question

有理数a,b,c均不为零，且a+b+c=0.设x=（a的绝对值）除以b+c在加上b的绝对值除以a+c，再加上c的绝对值除

以b+a,所有加起来的和的绝对值，试求代数式x的19次方-99x+2007的值 。 有理数abc均不为0，且a+b+c=0,设x=[(a的绝对值／b+c)+(b的绝对值／c+a)+(c的绝对值／a+b)]的绝对值求代数式x^19-99x+2007的值

Answer 1

结果是1909
原因：
因为a,b,c均不为0，所以a+b,b+c,a+c均不为0
因为a+b+c=0,所以a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,则a/(b+c)=-1,b/(a+c)=-1,c/(a+b)=-1
又因为a,b,c不能全同号，故必有一正两负，或者一负两正
所以|a|/(b+c) ,|b|/(a+c) ,|c|/(a+b) 中必有两个同号，即他们的值必须是；两个+1一个-1或者是一个+1两个-1
所以|a|/(b+c)+|b|/(a+c)+|c|/(a+b)=±1，所以x=1
所以x19-99x+2007=1909