Question

在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分角DAE，求证AE=EC+CD

Answer 1

证明：

延长AF、BC,交于点G,如图所示：

∵四边形ABCD是正方形

∴AD‖BC

∴∠DAF=∠CGF

    ∠ADF=∠FCG

∵F是CD的中点

∴DF=FC

∴△ADF≌△CGF(AAS)

∴AD=CG

∵AF平分∠DAE

∴∠EAF=∠DAF

∴∠EAF=∠CGF

∴AE=EG

∴AE=EG=EC+CG=EC+AD

Answer 2

这道题目简单。
过点F作AE的垂直线，并交AE于M点。可以证明得到三角形AFD 全等于 三角形AFM，则可以得到AM=AD=CD，FM＝FD＝FC。又可以证明得到三角形FEM　全等于　三角形FEC，则EC＝EM。
又AE＝AM＋ME，
所以AE＝CD＋EC。

小伙子加油，这么简单的题目都不会。

Answer 3

Answer 4

过F点作FG⊥AE于G,
然后证明三角形AFG全等于三角形AFD
三角形FGE全等于三角形FCE.
就行了。如图:

Answer 5

延长AD至G，使DG＝CE。
∵ABCD是正方形，∴∠ECF＝∠GDF＝90°，又CF＝DF、CE＝DG，∴△CEF≌△DGF，
∴EF＝GF，又∠EAF＝∠GAF，∴AE＝AG＝AD＋DG＝AD＋EC。
∵ABCD是正方形，∴AD＝CD，∴AE＝EC＋CD。