用函数极限的定义证明 lim x/（x-1） =1 x→正无穷
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当x>A=1+1/e、x-1>1/e、1/(x-1)<e、1/(x-1)+1=x/(x-1)<e+1、x/(x-1)-1<e 而1-e<1<x/(x-1)，即x/(x-1)-1>-e 所以，|x/(x-1)-1|<e 因此，lim(x→+无穷)x/(x-1)=1。.
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对于任意小的e>0
总存在A=1+1/e
当x>A=1+1/e、x-1>1/e、1/(x-1)
-e
所以，|x/(x-1)-1|
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总存在A=1+1/e
当x>A=1+1/e、x-1>1/e、1/(x-1)
-e
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