Question

求一题用夹逼准则做的求极限题

Answer 1

　　解：分享一种解法。由积分中值定理有∫(0,1)x^n/(1+x)dx=(1-0)ξ^n/(1+ξ)=ξ^n/(1+ξ),(0<ξ<1）。
　　∴原式=lim(n→∞)ξ^n/(1+ξ)，而0<ξ<1，ξ^n→0，∴原式=0。供参考。

追问

我们老师用夹逼准则做的，我只是想知道怎么放缩，这方面不太会←_←

追答

　　∵0<x<1，∴1<1+x<2，即1/2<1/(1+x)<1，∴(1/2)x^n<x^n/(1+x)<x^n。两边对x从0到1积分有，(1/2)∫(0,1)x^ndx<∫(0,1)(x^n)dx/(1+x)<∫(0,1)x^ndx。
　　而∫(0,1)x^ndx=1/（n+1)，即lim(n→∞)(1/2)/(n+1)<原式<lim(n→∞)1/（n+1)。
　　∴原式=0。供参考。