Question

一道高二数学题，有关椭圆的，要详细解答过程。

已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若向量AF2与向量F1F2乘积为0，椭圆的离心率等于2分之根号2，三角形AOF2的面积为2根号2，求椭圆的方程。

Answer 1

向量AF2与向量F1F2乘积为0，则向量AF2⊥F1F2，即垂直X轴，
离心率e=c/a=√2/2，
c=√2a/2，a^2-b^2=c^2,b=√2a/2,
A点横坐标为c,即√2a/2,设A(√2a/2,y0),
代入椭圆方程，
(√2a/2)^2/a^2+y0^2/(√2a/2)^2=1,
y0=a/2,
S△AOF2=y0*c/2=(a/2)*(√2a/2)/2=2√2,
a=4,b=2√2,
椭圆方程为：
x^2/16+y^2/8=1.