Question

高二数学题椭圆

Answer 1

有个公式要记：直线被椭圆所截的弦的中点M(x,y),则x＝（x1＋x2）／2＝－B／2A　，y＝kx+m=-kB/2A+m
(推导过程是联立直线和椭圆的方程得到一元方程，A是二次项系数，B是一次向系数，m是直线的常数项）
在椭圆中，有a^2=b^2+c^2
又c^2=50
所以
a^2=b^2+50
设椭圆的方程为x^2/b^2
+
y^2/b^2+50=1
(焦点在y轴上，所以y对应a)
与直线y=3x—2联立
得
x^2(10t+50)-12tx+t^2-46t=0
（为了方便计算，t表示b^2）
因为中点弦的横坐标为1/2
所以1/2=12t/20t+100
解得t=25
即b^2=25
所以a^2=25+50=75
所以椭圆的方程为x^2/25
+
y^2/75=1

Answer 2

y^2/(a^2)+x^2/(b^2)=1
a^2-b^2=c^2=(5倍根号2的平方）=50
设弦的中点坐标
(
1/2,-1/2)
然后用点差法
直线y=3x—2与椭圆交与x1,y1
x2,y2
带入椭圆方程后相减
得3/2(a^2)=1/2(b^2)
所以a^2=75
b^2=25