关于不定积分 X乘以Tanx的平方
求不定积分∫xtan²xdx原式=∫x(sec²x-1)dx=∫xsec²xdx-∫xdx=∫xd(tanx)-(x²/2)=xt...
求不定积分 ∫xtan²xdx
原式=∫x(sec²x-1)dx=∫xsec²xdx-∫xdx=∫xd(tanx)-(x²/2)
=xtanx-x²/2-∫(sinx/cosx)dx=xtanx-x²/2+∫d(cosx)/cosx=xtanx-x²/2+ln︱cosx︱+C
我的疑问是为什么对积分的结果(xtanx-x²/2+ln︱cosx︱+C)进行求导后得到 x (ln︱cosx︱-1),这个结果与∫xtan²x 不一致。 展开
原式=∫x(sec²x-1)dx=∫xsec²xdx-∫xdx=∫xd(tanx)-(x²/2)
=xtanx-x²/2-∫(sinx/cosx)dx=xtanx-x²/2+∫d(cosx)/cosx=xtanx-x²/2+ln︱cosx︱+C
我的疑问是为什么对积分的结果(xtanx-x²/2+ln︱cosx︱+C)进行求导后得到 x (ln︱cosx︱-1),这个结果与∫xtan²x 不一致。 展开
2个回答
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当cosx>0时:
[xtanx-(x²/2)+ln︱cosx︱+C]'=[xtanx-(x²/2)+lncosx+C]'=tanx+xsec²x-x-(sinx/cosx)
=xsec²x-x=x(sec²x-1)=xtan²x;
当cosx<0时:
[xtanx-(x²/2)+ln︱cosx︱+C]'=[xtanx-(x²/2)+ln(-cosx)+C]'=tanx+xsec²x-x+[sinx/(-cosx)]
=tanx+xsec²x-x-tanx=x(sec²x-1)=xtan²x;
没有你说的情况。
[xtanx-(x²/2)+ln︱cosx︱+C]'=[xtanx-(x²/2)+lncosx+C]'=tanx+xsec²x-x-(sinx/cosx)
=xsec²x-x=x(sec²x-1)=xtan²x;
当cosx<0时:
[xtanx-(x²/2)+ln︱cosx︱+C]'=[xtanx-(x²/2)+ln(-cosx)+C]'=tanx+xsec²x-x+[sinx/(-cosx)]
=tanx+xsec²x-x-tanx=x(sec²x-1)=xtan²x;
没有你说的情况。
2015-12-01
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你的导数求错了。对(xtanx-x²/2+ln︱cosx︱+C)
求导的正确结果就是xtan²x
求导的正确结果就是xtan²x
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