Question

五个基本初等函数的麦克劳林公式里的（1+x）∧α和ln（1+x）带拉格朗日余项时为什么x取（-1,

五个基本初等函数的麦克劳林公式里的（1+x）∧α和ln（1+x）带拉格朗日余项时为什么x取（-1,+1）?

Answer 1

麦克劳林公式是泰勒公式的来源，泰勒公式定义：设函数f(x)在包含点x的某个开区间(a,b)内有n+1阶导数，也对任意的x属于(a,b)有(泰勒公式一大串)，并不是定义在负无穷到正无穷上的，这个区域根据函数和题设不同，只要是在定义域内即可。(x+1)∧a只要满足在定义域内即可，没有规定的(-1,1)
(x+1)∧2 一阶导为2(1+x) 二阶导为2 三节导为0所以三阶导是存在的，之后几阶导都为零，所有的常数的导数都为零，所以并不是不存在，所以该函数有泰勒公式

Answer 2

是可以没有的
这里加上有多个原因
一是和二项式级数的收敛域有关
二是保证n阶倒数一致有界