Question

请问ln(1+ x)的麦克劳林公式是什么？

Answer 1

ln(1+x)的麦克劳林公式就是求出f(x)的n阶导数：

=(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n)

f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!

然后代入公式：

f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! *x^2+.......即得最后结果。

麦克劳林公式

麦克劳林公式是泰勒公式（在x0=0  ,记 ξ=θx（0<θ<1））的一种特殊形式。

在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成：

由此得近似公式 ：

误差估计式变为 :

在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。

Answer 2

f(x)=ln(1+x) =>f(0)=0
f'(x)=1/(1+x) =>f'(0)/1!=1
f^(n)(x) = (-1)^(n-1). (n-1)!/(1+x)^n =>f^(n)(0)/n!= (-1)^(n-1)/n
ln(1+ x)的麦克劳林公式
=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+....+(-1)^(n-1).(1/n)x^n+....