高二不等式
若函数f(x)=x/(x2+2(a+2)x+3a)(x≥1)能用均值定理求最大值，则a的取值范围是谢谢。。写哈过程高二新生...
若函数f(x)=x/(x2+2(a+2)x+3a) (x≥1)能用均值定理求最大值，则a的取值范围是
谢谢。。写哈过程 高二新生 展开
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由于x>=1 分子分母同时除以x
f(x)=x/(x2+2(a+2)x+3a)
=1/[x+2(a+2)+3a/x]
<=1/[2根号3a+2（a+2）]
要是能用均值不等式，则两个都大于0
即x>0 3a/x>0
而且能取到等号所以可以取到x²=3a
由于x>=1
所以3a>=1
所以a>=1/3
f(x)=x/(x2+2(a+2)x+3a)
=1/[x+2(a+2)+3a/x]
<=1/[2根号3a+2（a+2）]
要是能用均值不等式，则两个都大于0
即x>0 3a/x>0
而且能取到等号所以可以取到x²=3a
由于x>=1
所以3a>=1
所以a>=1/3
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