Question

一道简单的我却不明白的高中数学题

设A为满足下列两个条件的实数构成的集合:1.A内不含1 2.若a∈A，则1+a/1-a ∈A。
(1)若a=2,请求出A中其他所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数a∈A，再求出A中的其他所有元素。
(3)根据(1)(2),你能猜想出什么结论?

请说明一下解题思路!拜托了..

Answer 1

(1)A={2,-3,-1/2,1/3}
(2)0不是，若0是，则(1+0)/(1-0)=1也是，不符合题意
a=5
A={5,-3/2,-1/5,2/3}
(3)若a≠0，a≠1属于A，A={a,(1+a)/(1-a),-1/a,-(1-a)/(1+a)}
思路嘛，第一、二问就是简单的计算，第三问只是找规律而已啊，如果想证明也简单，把字母a带进去，得到下一个结果，再带进原式，直到出现第五个结果发现仍然是a，用归纳法即可证明
你不懂的是不是为什么这个集合的元素是有限个，这是因为集合的元素各不相同，当第五个结果出现和第一个结果相同的情况时，由于递推的规则不变，后面出现的结果必然是前四个不断循环出现，那么集合中的元素当然只有四个了