Question

如图，已知：∠DCE=90度，∠DAC=90度，BE⊥AC与点B，且DC=EC，请证明AB+AD=BE

Answer 1

证明：∵∠ACD+∠ADC=90°,∠ACD+∠BCE=90°
∴∠ADC=∠BCE
在⊿ADC和⊿BCE中，
∵∠A=∠CBE=90°,∠ADC=∠BCE,DC=EC
∴⊿ADC≌⊿BCE
∴BE=AC,AD=BC
∴AB+AD=AC=BE

Answer 2

证明:
因为∠DCA+∠BCE=90,∠DCA+∠D=90
所以,∠BCE=∠D
而,∠DAC=∠CBE=90
DC=CE
所以,△DAC≌△CBE
所以,AD=BC
所以
AB+AD=AB+BC=AC

Answer 3

证明：∵∠ACD+∠ADC=90°,∠ACD+∠BCE=90°
∴∠ADC=∠BCE
在⊿ADC和⊿BCE中，
∵∠A=∠CBE=90°,∠ADC=∠BCE,DC=EC
∴⊿ADC≌⊿BCE
∴BE=AC,AD=BC
∴AB+AD=AC=BE