Question

如图在四面体SABC中，SA=SB=SC，角ASC=90°角ASB=角BSC=60°，求证，面ASC⊥面ABC

Answer 1

取AC中点E，连结SE、BE，
SA=SC，〈ASC=90度，
三角形ASC是等腰直角三角形，
∴SE⊥AC，
又〈ASB=〈BSC=60度，
SA=SB=SC，
△SAB和△SBC均是正△，
AB=SB=SA，BC=SB=SC，
设AB=1，
SA=SC=1，
SE=√2/2，
AC=√2，
△ABC等腰RT△，
BE=√2/2，
BE⊥AC，
〈SEB是二面角S-AC-B的平面角，
在△SEB中，
SE^2+BE^2=1/2+1/2=1,
SB^2=1,
根据勾股定理逆定理，
△SEB是RT△，
即二面角S-AC-B大小为90度，
∴即平面SAC⊥平面ABC。
△SEB