Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0有两个实数根x1，x2

1.求实数m的取值范围
2.当x1²-x2²=0时，求m的值

Answer 1

x²+（2m-1）x+m²=0
△=（2m-1）²-4m²≥0，m≤1/4，
x1+x2=-（2m-1）
x1x2=m²
x1²-x2²=0
x1=±x2
当x1、x2互为相反数时，x1+x2=0，-（2m-1）=0，m=1/2。x1x2=m²＜0不存在。
当x1与x2同号时，x1x2=m²＞0，m≠0，x1+x2=-（2m-1）＞0，m＜1/2。或x1+x2=-（2m-1）＜0，m＞1/2
又△≥0，m≤1/4，所以m≤1/4，且m≠0。