Question

关于函数奇偶性的几个题目

Answer 1

1.
f(x+4)=-f(x+2)=f(x),因此此函数是以4为周期的，f(47.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5
2.其实就是比较这三个括号是数的大小，第二个括号里的数为2,第三个括号里的数是大于零而小于1的（-1=lg0.1<lg0.5<lg1=0），偶数是偶函数就看绝对数大小，因此绝对值越大，函数值就越小。因此第二个数最小，第一个数第二小，最后一个数最大。
3.这个题目其实就是解不等式方程
4a-5<0,因此f(4a-5)>0的，那就要求第一个括号的数必然小于0，肯绝对值要小于4a-5
a²-a-1<=0

Answer 2

1.∵
f（x）＝（k^2-3k+2）x^2+2x+m+1是奇函数，∴f（-x）=
-f（x），
即（k^2-3k+2）x^2
-2x+m+1=
-（k^2-3k+2）x^2-2x
-m-1，
2（k^2-3k+2）x^2
+2（m+1）=0
对任意x都成立.
∴k^2-3k+2=0，且
m+1=0，
则k＝1或2，，m＝-1.
2.若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）＋g（x）＝1\（x-1），得
f（-x）＋g（-x）＝1\（-x-1），即
f（x）-g（x）＝-1\（x+1），解得
f（x）=1/
（x^2-1），
g（x）=x/（x^2-1）.
3.已知f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，
则F（-x）＝-af（x）-bg（x）＋2，
由F（-2）＝5，得F（-2）＝-af（2）-bg（2）＋2=5，
则af（2）+bg（2）=-3，
∴F（2）＝af（2）+g（2）＋2=-3+2=-1.

Answer 3

首先说一下奇函数和偶函数的性质
奇函数则有
f(-x)=-f(x）
偶函数
f(-x)=f(x)
则有
奇函数不含有常数项，且只含有x的奇次项或者奇次项与偶次项的乘积
偶函数只含有x的偶次项（包括0次项,即常数项）
则
1）、
f（x）＝（k^2-3k+2）x^2+2x+m+1是奇函数
偶次项系数为0
k^2-3k+2=0
k=1,2
m+1=0
m=-1
2)、
f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）＋g（x）＝1\（x-1）
1\（x-1）既不是奇函数也不是偶函数
1\（x-1）=(1+x)/(x-1)(x+1)=(1+x)/(x^2-1)=1/(x^2-1)+x/(x^2+1)
1/(x^2-1)是偶函数
f(x)=1/(x^2-1)
x/(x^2+1)是奇函数
g(x)=x/(x^2+1)
3)、
f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，若F（x）＝af（x）＋bg（x）＋2
F（-2）＝5
af(-2)+bg(-2)+2=-af(2)-bg(2)+2=5
af(2)+bg(2)=-3
F(2)=af(2)+bg(2)+2=-3+2=-1

Answer 4

1、是奇函数
说明只含X的
奇数次项，所以k＝（1或2
），m＝（
-1
）
2）、解f（x）＋g（x）＝1\（x-1），f（-x）＋g（-x）＝1\（-x-1），
所以f（x）-g（x）＝-1\（x+1），联立解关于f(x),g(x)的二元一次方程组得法
f（x）=
1/(x*x-1))
g(x)=x/(x*x-1)
3、解设M(x)=F(x)-2则M（x）为奇函数M（-2）=3，M（2）=-3=F(2)-2
所以F(2)=-1

Answer 5

1
f（x）＝（k^2-3k+2）x^2+2x+m+1是奇函数则有k^2-3k+2＝0，m+1＝0，满足奇函数的性质，k＝1或者2
m=－1
2
由
f（x）＋g（x）＝1\（x-1）和f（－x）＋g（－x）＝1\（－x-1）知道
f（x）＝1÷（x^2－1）
g（x）＝x÷（x^2－1）
3.F（x）＝af（x）＋bg（x）＋2
，f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数
F（-2）＝5
知道af（2）＋bg（2）＝-3
F（2）＝af（2）＋bg（2）＋2
F（2）＝（-1
）