Question

若a,b为互不相等的实数,且a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,则1/1+a^2+1/1+b^2的值为___?

Answer 1

a,b是方程x^2-2x-1=0的根，需分两种情况讨论。
a=b时，a/b+b/a=1+1=2
a不等于b，则a,b是方程x^2-2x-1=0的两个根，根据二次方程根与系数的关系（韦达定理）得
a+b=2
；ab=-1
=>
b/a+a/b=(b^2+a^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=(4+2)/(-1)=-6
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