Question

若方程x²+2x-m+1=0没有实数根，求证方程x²+mx+12m=1一定有两个不相等实数根

若方程x²+2x-m+1=0没有实数根，求证方程x²+mx+12m=1一定有两个不相等实数根

Answer 1

因为 方程x²+2x-m+1=0没有实数根
所以判别式=4-4(1-m)=4m<0
得 m<0

方程x²+mx+12m=1
x^2+mx+12m-1=0
判别式=m^2-4(12m-1)=m^2-48m+4
因为 m<0 所以 -48m>0
又因为 m^2+4>0

所以判别式大于0
所以 方程x²+mx+12m=1一定有两个不相等实数根

Answer 2

解：∵方程x2+2x-m+1=0中没有实数根，
∴△=22-4（-m+1）＜0
∴4m＜0,m＜0
∴方程x2+mx+12m=1 中
△=m2-4(12m-1)
=m2-48m+4
又∵m＜0,∴m(m-48)＞0
即△＞0
∴方程有两个不相等的实数根。